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满分5
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高中数学试题
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已知向量，，函数． （Ⅰ）若f（x）=1，求的值； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A...
已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求
的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
，求f（2B）的取值范围．
（I）利用向量的数量积公式求出f（x），利用二倍角公式及两角和、差公式化简f（x）；利用诱导公式将用表示，求出值． （II）利用三角形的余弦定理将已知等式中的余弦用边表示，再次利用余弦定理求出角A，利用三角形的内角和为π及B，C都是锐角求出B的范围，求出f（2B）的范围． 【解析】 （Ⅰ）若f（x）=1，可得， 则 （Ⅱ）由可得即b2+c2-a2=bc 所以得， 又B，C均为锐角∴ ∴ ∴的取值范围是
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考点分析：
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如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x
2
+y
2
+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=
；不等式组
表示的平面区域的面积是
．
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已知函数
，满足x+（x+2）f（x+2）≤2的x取值范围是
．
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为
．
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若向量
，
满足
，
，
，则向量
与
的夹角等于
．
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已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；
②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个实数根
D．有无数个不同的实数根
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，函数
．
的值；
，求f（2B）的取值范围．
表示的平面区域的面积是 ．
查看答案
，满足x+（x+2）f（x+2）≤2的x取值范围是 ．
查看答案
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为 ．
，
满足
，
，
，则向量
与
的夹角等于 ．