Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，，且，{b_n}为等比数列．
（Ⅰ）求实数λ及数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n．

Answer

（Ⅰ）当n≥2，n∈N*时，，，故λ=1，bn=2bn-1，由此能求出实数λ及数列{an}，{bn}的通项公式．
（Ⅱ）Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n-（1+2+3+…+n），令Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，由错位相减法能求出Sn．
【解析】
（Ⅰ）当n≥2，n∈N*时，
∴，
即
∴λ=1
∴bn=2bn-1
而
∴bn=2×2n-1=2n
∴an=n.2n-n．
（Ⅱ）Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n-（1+2+3++n）
令Tn=1×2+2×22+3×23++n×2n，
则2Tn=1×22+2×23+3×24++n×2n+1两式相减得
∴Tn=（n-1）2n+1+2∴