Question

对数列{x_n}，满足，；对函数f（x）在上（-1，1）有意义，，且满足x，y∈（-1，1）时，有成立，则f（x_n）的表示式为（ ）
A．-2^n-1
B．2ⁿ
C．-2ⁿ⁺¹
D．2ⁿ⁺¹

Answer

求解析式第一看定义域，此题已经给出（-1，1）；第二看性质：首先奇偶性，代入f（-x）判断其与f（x）的关系，得出奇函数，最后充分分析该题目特征数字，分别求出首项和公比．
【解析】
C由，结合已知可得；由x=y=0⇒2f（0）=f（0），
∴f（0）=0，令y=-x，
则f（x）+f（-x）=f（0）=0，
则f（-x）=-f（x）．
又，
且=f（xn）+f（xn）=2f（xn），
于是，即{f（xn）}是以-4为首项，以2为公比的等比数列，
所以f（xn）=-2n+1．