Question

设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC面积之比为    ．

Answer

本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．
【解析】
连接CP并延长，交AB于D，
则，
即，
故，
则△ABP的面积与△ABC面积之比为．
故答案为：