Question

若点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则
（1）点集P={（x，y）|x=x₁+1，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}所表示的区域的面积为    ；
（2）点集M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为    ．

Answer

（1）利用x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A，把x1，y1代入x2+y2≤1，可得点集P表示区域，可求面积．
（2）和（1）类似，把x1，y1代入x2+y2≤1，得（x-x1）2+（y-y1）2≤1说明它的轨迹图形，也可以求出面积．
【解析】
（1）P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}
∵（x1，y1）∈A
∴（x1）2+（y1）2≤1
而x1=x-1，y1=y-1
∴（x-1）2+（y-1）2≤1
则P={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}
表示的区域是以（1，1）为圆心，半径=1的圆，面积为π．

（2）M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}
A所表示的区域是以（0，0）为圆心，半径=1的圆，
B所表示的区域是以（1，1）（1，-1）（-1，-1）（-1，1）为顶点的正方形，
把x1，y1代入x2+y2≤1，
∴（x-x2）2+（y-y2）2≤1
M所表示的区域是A的圆心在正方形B的边上移动，圆所覆盖的区域．
M的面积为12+π
故答案为：（1）π（2）12+π