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把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N*）是位于这...
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a
ij（i，j∈N
*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a
42=8．若a
ij=2009，则i与j的和为（ ）
A．105
B．106
C．107
D．108
考点分析：
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已知数列{a
n}满足：a
1=1，
，n=2，3，4，…．
（Ⅰ）求a
3，a
4，a
5的值；
（Ⅱ）设
，n=1，2，3…，求证：数列{b
n}是等比数列，并求出其通项公式；
（Ⅲ）对任意的m≥2，m∈N
*，在数列{a
n}中是否存在连续的2
m项构成等差数列？若存在，写出这2
m项，并证明这2
m项构成等差数列；若不存在，说明理由．
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已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
，且点（1，
）在该椭圆上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点F
1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
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已知函数f（x）=x
2-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．
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如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N-AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？
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