在△ABC中，射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB，其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．
考点分析：
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已知：sin
230°+sin
290°+sin
2150°=
，
sin
25°+sin
265°+sin
2125°=
．
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
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已知命题：若数列{a
n}为等差数列，且a
m=a，a
n=b（m≠n，m、n∈N
*），则a
m+n=
；现已知等比数列{b
n}（b
n＞0，n∈N
*），b
m=a，b
n=b（m≠n，m、n∈N
*），若类比上述结论，则可得到b
m+n=
．
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若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S
4，则此四面体的体积V=
．
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对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2
2=1+3 3
2=1+3+5 4
2=1+3+5+7
2
3=3+5 3
3=7+9+11 4
3=13+15+17+19
根据上述分解规律，则5
2=
，若m
3（m∈N
*）的分解中最小的数是21，则m的值为
．
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已知
，设f
1（x）=f（x），f
n（x）=f
n-1[f
n-1（x）]（n＞1，n∈N
*），则f
3（x）的表达式为
，猜想f
n（x）（n∈N
*）的表达式为
．
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