Question

若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5，则P点的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer

首先观察等式|x+2y-3|=5，右边为两点间距离的形式，左边类似与点到直线的距离，但不是；对等式变形、整理，将左边化为点到直线的距离的形式，可得=，联系椭圆的定义，对其变形可得=，由其几何意义，可得答案．
【解析】
根据题意，有|x+2y-3|=5，
两边同除以，于是有：=，
进而再变形为：=，
即动点P（x，y）到定点A（1，2）与到定直线x+2y-3=0的距离之比为，
则其轨迹为椭圆；
故选B．