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高中数学试题
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已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则...
已知椭圆
（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为
．
先根据BF⊥BA，可知|AB|2=a2+b2，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而代入上式中求得c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案． 【解析】 ∵|AB|2=a2+b2，|BF|=a，|FA|=a+c， 在Rt△ABF中，（a+c）2=a2+b2+a2 化简得：c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2得：e2+e-1=0， 解得：e=． 故答案为
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考点分析：
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椭圆
的离心率为
，则m=
．
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若动点（x，y）在曲线
（b＞0）上变化，则x
2
+2y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2b
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已知P是椭圆
上一点，F
1
和F
2
是焦点，若∠F
1
PF
2
=30°，则△PF
1
F
2
的面积为（ ）
A．
B．
C．4（2+
）
D．4
查看答案
若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5
，则P点的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
查看答案
椭圆
上有n个不同的点P
1
，P
2
，P
3
，…，P
n
，椭圆的右焦点F，数列{|P
n
F|}是公差大于
的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ．
的离心率为
，则m= ．
（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（ ）
上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
）
，则P点的轨迹是（ ）
上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆的右焦点F，数列{|PnF|}是公差大于
的等差数列，则n的最大值为（ ）