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已知A(0,7),B(O,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆...

已知A(0,7),B(O,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,则椭圆的另一焦点的轨迹方程为    
首先设椭圆的另一焦点为M,长轴为2a;依题意,有|AM|+|AC|=2a,且|BM|+|BC|=2a;整理变形可得|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2,可得M的轨迹是以A、B为焦点,实半轴为1的双曲线的下支,由双曲线的标准方程的求法,计算可得答案. 【解析】 设椭圆的另一焦点为M,长轴为2a; 根据A、B在椭圆上,有|AM|+|AC|=2a,且|BM|+|BC|=2a; 则有|AM|+|AC|=|BM|+|BC|; 化简可得:|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2; 则M的轨迹是以A、B为焦点,实半轴为1的双曲线的下支(|AM|>|BM|), 则M的轨迹方程为:,(y<0).
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考点分析:
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