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满分5
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高中数学试题
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已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=，AB...
已知A、B是椭圆
上的两点，F
2
是椭圆的右焦点，如果|AF
2
|+|BF
2
|=
，AB的中点到椭圆左准线距离为
，则椭圆的方程
．
由椭圆的第一定义求出|AF1|+|BF1|，利用椭圆的第二定义及梯形中位线的性质求出a的值，从而得到椭圆方程． 【解析】 ∵|AF2|+|BF2|=，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=，∴|AF1|+|BF1|=a， 记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1， 由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=，而e=， ∴|AA1|+|BB1|=3a∴2|MM1|=3a，又|MM1|=，∴a=1，故椭圆方程为 x2+． 故答案为 x2+．
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考点分析：
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如图把椭圆
的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
，P
2
，…P
7
七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P
1
F|+|P
2
F|+…+|P
7
F|=
．
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P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F
1
（-1，0）、F
2
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．
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．
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设x、y∈R，在直角坐标平面内，
=（x，y+2），
=（x，y-2），且|
|+|
|=8，则点M（x，y）的轨迹方程为
．
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已知圆C：（x+1）
2
+y
2
=25及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=
，AB的中点到椭圆左准线距离为
，则椭圆的方程 ．
的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= ．
=（x，y+2），
=（x，y-2），且|
|+|
|=8，则点M（x，y）的轨迹方程为 ．