Question

已知F₁、F₂是椭圆5x²+9y²=45的左右焦点，点P是此椭圆上的一个动点，A（1，1）为一个定点，则|PA|+|PF₁|的最大值为     ，的最小值为     ．

Answer

先作出图形来，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态求解．
【解析】
根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF1|取得最大值时，
即|PA|-|PF2|最大，
如图所示：|PA|+|PF1|≤2a+|AF2|=6+，
当P，A，F2共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF1|的最大值为：6+
∵e=
∴即为：
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则的最小值为|AB|
∵|AB|=
∴的最小值为：
故答案为：6+；