Question

若关于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．

Answer

确定f（x）=-3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间[a，b]内，分别求解即可．
【解析】
令f（x）=-3x+4．对称轴为x=2，
若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；
若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；
若a＜2＜b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4．因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，
a+b=4，
故选B．