已知椭圆的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B...

已知椭圆

的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若 manfen5.com 满分网

，则椭圆的离心率为．

求出直线AB2的方程和直线B1F的方程，联立方程组求得点P的坐标，由，可知B2为AP的中点，由线段的中点公式建立关于a、c 的方程，从而求出离心率的值．【解析】由题意得 F（0，c），B1（-b，0），B2 （b，0），A（0，-a）．直线AB2的方程为，即 ax-by-ab=0 ①．直线B1F的方程为，即 cx-by+cb=0 ②．由①②得点P （，）． ∵，∴B2为AP的中点，∴2b=0+，∴a+c=2（a-c）， a=3c，∴=．椭圆的离心率为，故答案为：．

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考点分析：

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