Question

已知y=f （x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x），那么不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜-1或0＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜0或x＞1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜-1，或x＞1}

Answer

因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故f（-x）=-f（x），又当x＜0时，f（x）=ln（-x），可解得当x＞0时，f（x）=-lnx，根据函数的图象可得不等式f（x）＜0的解集．
【解析】
设x＞0，则-x＜0，由题意当x＜0时，f（x）=ln（-x）可知f（-x）=lnx，
   又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=lnx
     即f（x）=-lnx
    做出函数图象可得：
观察函数图象可得：f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜1或x＞1}，
故选B．