Question

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，且AB≠CD．如果增加一个条件就能推出BD⊥EF，给出四个条件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC与BD在β内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面β内的正投影所在的直线交于一点．那么这个条件不可能是（ ）

A．①②
B．②③
C．③
D．④

Answer

逐一判定，（1）∵EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB（2）同（1）；
（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（4）不正确是显然的，容易推出矛盾结果．
【解析】
（1）、（2）都能说明EF⊥面ACDB；即都能说明EF垂直平面ACBD中的两条相交直线AC、BD；（3）（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（（4）说明AC、BD 中的两条直线都不垂直EF．否则两条直线重合．
故选D．