Question

若点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则点集P={（x，y）|x=x₁+1，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积分别为（ ）
A．π；12+π
B．2π；18+2π
C．π；18
D．2π；18

Answer

圆心由（0，0）平移到（1，1），半径为1的圆面区域即为P所表示的区域；圆心为（0，0）半径为1的圆面
在-1≤x≤1，-1≤y≤1范围内任意平移形成的区域即为M所表示的区域．然后分别解之．
【解析】
由题意x12+y12≤1可知集合P中的点（x，y）满足不等式（x-1）2+（y-1）2≤1，
即以（1，1）为圆心、1为半径的圆及其内部，
所以P所表示的区域的面积为π；
而集合M中的点（x，y）满足不等式（x-x2）2+（y-y2）2≤1，（-1≤x2≤1，-1≤y2≤1），
它表示的平面区域如图所示，

所以M所表示的区域的面积为16-（4-π）=12+π．
故P、M所表示的区域面积分别为π、12+π．