Question

现定义命题演算的合式公式（wff），规定为：
A、单个命题本身是一个合式公式；
B、如果A是合式公式，那么¬A是合式公式；
C、如果A和B是合式公式，那么（A∧B），（A∨B），（A→B），（A↔B）都是合式公式；
D、当且仅当能够有限次地运用A、B、C所得到的命题是合式公式．
说明：考生无需知道（A∧B），（A∨B），（A→B），（A↔B）所表示的具体含义．
下列公式是合式公式的是：    ．
①（（¬P→Q）→（Q→P））②（Q→R∧S）③（RS→T）
④（P↔（R→S））⑤（（P→（Q→R））→（（P→Q）→（P→R））

Answer

利用合式公式的定义进行命题的判断是解决本题的关键．关键要理解合式公式的本质，需要满足题目给出的哪些条件．
【解析】
在①中，满足A、B、C、D所有条件，是合式公式；
②中没有对（Q→R∧S）进行具体划分，两种命题运算符不知道哪个先，所以②不是合式公式；
③中R与S之间缺少必要的命题运算符，所以该式不是合式公式；
④、⑤符合题目要求，是合式公式．
故答案为：①④⑤．