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已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:...

已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则a1=0;
④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2
其中真命题有   
本题是一种重新定义问题,要我们理解题目中所给的条件,解决后面的问题,把后面的问题挨个验证,发现正确结论写到横线上. 【解析】 ①中取1和3两个元素验证,发现不正确; ②显然满足题意; ③若数列A具有性质P,则a1=0,所以对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项. ④数列是等差数列,经验证满足题意; 故答案为:②③④.
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考点分析:
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现定义命题演算的合式公式(wff),规定为:
A、单个命题本身是一个合式公式;
B、如果A是合式公式,那么¬A是合式公式;
C、如果A和B是合式公式,那么(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B)都是合式公式;
D、当且仅当能够有限次地运用A、B、C所得到的命题是合式公式.
说明:考生无需知道(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B)所表示的具体含义.
下列公式是合式公式的是:   
①((¬P→Q)→(Q→P))②(Q→R∧S)③(RS→T)
④(P↔(R→S))⑤((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)) 查看答案
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A.π;12+π
B.2π;18+2π
C.π;18
D.2π;18
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试题属性

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