Question

已知函数．
（1）设，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

Answer

（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，f（x）=2cos（x+）+，由可得，cos（θ+）=，结合已知可求θ的值；
（2）由（1）知由已知面积可得，从而有由余弦定理得可得a2+b2=再由正弦定理得可求．
【解析】
（1）==．（3分）
由  得  （5分）
于是（k∈Z）  因为      所以  （7分）
（2）因为C∈（0，π），由（1）知．（9分）
因为△ABC的面积为，所以，于是．①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．
由余弦定理得，所以a2+b2=7．②
由①②可得或于是．（12分）
由正弦定理得，
所以．（14分）