Question

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（2）求恰好得到n（n∈N^*）分的概率．

Answer

（1）由题意分析的所抛5次得分ξ为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列；
（2）由题意分析出令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n-（1分）以后再掷出一次反面．“不出现n分”的概率是1-pn，“恰好得到n-（1分）”的概率是pn-1，利用题意分析出递推关系即可．
【解析】
（1）所抛5次得分ξ的概率为P（ξ=i）=（i=5，6，7，8，9，10），
其分布列如下：

ξ 5 6 7 8 9 10
P

Eξ==（分）．
（2）令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n-（1分）以后再掷出一次反面．
   因为“不出现n分”的概率是1-pn，“恰好得到n-（1分）”的概率是pn-1，
因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1-pn=pn-1，
即pn-=-．
于是是以p1-=-=-为首项，以-为公比的等比数列．
所以pn-=-，即pn=．
答：恰好得到n分的概率是．