Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₇x的图象的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，然后在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=log7x的图象，利用图象法得到答案．
【解析】
∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），
∴函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log7x的图象，如下图所示：

由图可知y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为6个
故选D