Question

如果实数x，y满足，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是    ．

Answer

画出满足约束条件的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，构造关于a，b的不等式组，结合不等式的基本性质，即可得到a+b的取值范围．
【解析】
满足约束条件的平面区域如下图所示，
由于对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，
又ax+by的最大值在右上边界处取到，即在点（0，2）与点（1，0）处取到
∴即
又∵a＞0，b＞0，
∴a＜a+b≤
故a+b的取值范围是
故答案为：