Question

不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞1}
B．{a|0＜a＜}
C．{a|0＜a＜或a＞1}
D．{a|a0＜a＜或＞1}

Answer

因为有因式lga，所以须对a分a＞1，0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．
【解析】
由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0⇒a＞=1-对任意正整数n恒成立⇒a＞1．
当0＜a＜1时，lga＜0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0⇒a＜=1-对任意正整数n恒成立⇒a＜，
∵0＜a＜1，∴0＜a＜．
当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去
综上，实数a的取值范围是  a＞1或0＜a＜
故选C．