当时，恒成立，则实数a的取值范围是．

当

时，

恒成立，则实数a的取值范围是．

由题意当时，恒成立，可得-≤ax-2x3≤，化为两个恒成立问题，从而求解．【解析】 ∵当时，恒成立， ∴-≤ax-2x3≤， ∴ax-2x3+≥0和ax-2x3-≤0，在[0，]上恒成立； ∴，下求出2x2-的最大值和2x2+的最小值， ∵，∵2x2-在上增函数，∴2x2-≤2×-1=-， ∴a≥-； ∵，∵2x2+≥2×+1=，∴a≤， ∴，故答案为：．

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考点分析：

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f（x）=sinx+cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f'₁（x），…，f_n（x）=f'_n-1（x）（其中n∈N^*，n≥2），则 manfen5.com 满分网