已知数列an满足（1）求数列an的通项公式an；（2）设，求数列bn的前n项...

已知数列a_n满足

（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）设 manfen5.com 满分网

，求数列b_n的前n项和S_n；
（3）设 manfen5.com 满分网

，数列c_n的前n项和为T_n．求证：对任意的 manfen5.com 满分网

．

（1）由题意知，所以，再由，知数列（n∈N*）是以3为首项，-2为公比的等比数列，由此可求出数列an的通项公式an．（2）由题设知bn=（3×2n-1+1）2=9•4n-1+6•2n-1+1，所以 =3•4n+6•2n+n-9．（3）由题意知，∴，，再由T1＜T2＜T3，知对任意的n∈N*，Tn．【解析】（1）∵，∴，又∵，所以数列（n∈N*）是以3为首项，-2为公比的等比数列， ∴．（2）bn=（3×2n-1+1）2 =9•4n-1+6•2n-1+1， ∴ =3•4n+6•2n+n-9．（3）证明：由（1）知，∴，当n≥3时，则 = 又∵T1＜T2＜T3， ∴对任意的n∈N*，Tn．（12分）

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考点分析：

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．
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如图，