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设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),则“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差数列”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
由题设知a:b:c=3:4:5⇒a=3k,b=4k,c=5k(k>0)a,b,c成等差数列.a,b,c成等差数列⇒⇒4a=3b,5a=3c⇒a:b:c=3:4:5,由此知“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差数列”的充分必要条件. 【解析】 ∵直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c), a:b:c=3:4:5, ∴a=3k,b=4k,c=5k(k>0), ∴a,b,c成等差数列. 即“a:b:c=3:4:5”⇒“a,b,c成等差数列”. ∵直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c), a,b,c成等差数列, ∴, ∴, ∴4a=3b,5a=3c, ∴a:b:c=3:4:5, 即“a,b,c成等差数列”⇒“a:b:c=3:4:5”. 故选C.
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考点分析:
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