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满分5
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高中数学试题
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对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，...
对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x
1
∈D，存在唯一的x
2
∈D，使得
，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x
2
，D=[2，4]，则函数f（x）在D上的几何平均数为（ ）
A．9
B．8
C．4
D．2
根据已知中对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=x2，D=[2，4]，代入即可得到答案． 【解析】 根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义， 结合f（x）=x2在区间[2，4]单调递增 则x1=2时，存在唯一的x2=4与之对应 故C==8 故选B
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考点分析：
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方程2
x
=x
2
的实数解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
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已知函数f（x）=x
2
-4，设曲线y=f（x）在点（x
n
，f（x
n
））处的切线与x轴的交点为（x
n+1
，0）（n∈N*），其中x
1
为正实数．
（Ⅰ）用x
n
表示x
n+1
；
（Ⅱ）若x
1
=4，记
，证明数列{a
n
}成等比数列，并求数列{x
n
}的通项公式；
（Ⅲ）若x
1
=4，b
n
=x
n
-2，T
n
是数列{b
n
}的前n项和，证明T
n
＜3．
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已知直线x-2y+2=0经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x2，D=[2，4]，则函数f（x）在D上的几何平均数为（ ）
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线
分别交于M，N两点．