Question

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元）？并说明理由．

Answer

第（1）问可通过第2、3年月工资归纳出所求结果．第（2）问应注意的是年工资总量．第（3）问难度较大，是求月工资之差的最大值，转化为cn=1270+230n-2000×1.05n-1，需要转化为cn＞cn-1，cn＞cn+1，则cn最大．
【解析】
（1）此人在A、B公司第n年的月工资数分别为an=1500+230×（n-1）（n∈N*），bn=2000•（1+5%）n-1（n∈N*）．
（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（a1+a2++a10）=304200（元）；
若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（b1+b2++b10）≈301869（元）．
因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司．
（3）问题等价于求cn=an-bn=1270+230n-2000×1.05n-1（n∈N*）的最大值．
当n≥2时，cn-cn-1=230-100×1.05n-2．
当cn-cn-1＞0，即230-100×1.05n-2＞0时，1.05n-2＜2.3，得n＜19.1．
因此，当2≤n≤19时，cn-1＜cn；当n≥20时，cn≤cn-1．
∴c19是数列{cn}的最大项，c19=a19-b19≈827（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元．