Question

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…，构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足．
（1）求证数列成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）上表中，若a₈₁项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当时，公比q的值．

Answer

（1）由，知，所以，由此能够推导出数列{bn}的通项公式．
（2）因为，所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第三列，由此能求出当时，公比q的值．
【解析】
（1）由已知，当n≥2时，，又bn=Sn-Sn-1，（1分）
所以．（2分）
即，所以，（4分）
又S1=b1=a1=1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列．（5分）
所以，即．（7分）
所以，当n≥2时，，（9分）
因此（10分）
（2）因为，
所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第三列．（12分）
所以，，（13分）
又，所以q=2．（14分）