Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

Answer

（1）利用二倍角、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，代入求出函数的值即可．
（2）结合（1）的结论，利用周期公式求出函数的最小正周期，求出最小值即可．
【解析】

（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=，（6分）
∴．（8分）
（2）由（1）可知，
∴函数f（x）的最小正周期．（10分）
函数f（x）的最小值为．（12分）