Question

某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表，但在图中标有a、b处的数据模糊不清．
（1）求a、b的值；
（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；（60分及60分以上为及格）
（3）试估计这次测验的平均分．

分组	频数	频率
[0，20）	3	0.015
[20，40）	10	a
[40，60）	25	0.125
[60，80）	b	0.5
[80，100]	62	0.31

Answer

（1）由于从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表，有表的性质可知：0.015+a+0.125+0.5+0.31=1，在有分层抽样的定义可知：b=200×0.5=100；
（2）由于60分及60分以上为及格，有定义及图表可知：及格的概率为；
（3）有图及平均数定义即可求得．
【解析】
（1）利用频率分布直方表的性质，所有频率之和应为1，可以得到：a=1-（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，而频率=，所以b=200×0.5=100．
（2）有图表及几个定义，借助频率公式可得：及格的概率P．
（3）由统计中平均数的定义可以得到：这次数学测验的平均分=．