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已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P...

已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个公共点,若manfen5.com 满分网=e,则e的值为( )
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抛物线的准线l交x轴于M,P在l上的射影为Q,进而可推断出|F1M|=|F1F2|,则l的方程可知推知|PF2|=|PQ|,,利用=e推断出=e进而根据椭圆的第二定义可知l为椭圆的左准线,进而推断出-3c=-求得椭圆的离心率. 【解析】 记抛物线的准线l交x轴于M,P在l上的射影为Q,则|F1M|=|F1F2|=2c, 即l的方程为x=-3c,|PF2|=|PQ|,又=e,即=e, ∵F1是椭圆的左焦点, ∴|PQ|为P到椭圆左准线的距离,即l为椭圆的左准线, 于是有:-3c=-⇒e=, 故选A
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考点分析:
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