Question

已知a、b、c是直线，α是平面，b、c⊊α，则“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

Answer

由垂直的定义，我们易得“a⊥b且a⊥c”⇒“a⊥平面α”为假命题，反之“a⊥平面α”⇒“a⊥b且a⊥c”为真命题，根据充要条件的定义，即可得到结论．
【解析】
直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；
即“a⊥b且a⊥c”⇒“a⊥平面α”为假命题；
但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，
即“a⊥平面α”⇒“a⊥b且a⊥c”为真命题；
“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的充分非必要条件
故选B