已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtan...

已知锐角α、β、γ满足：cos²α+cos²β+cos²γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为．

由cos2α+cos2β+cos2γ=1想到一个数学模型即三个角可看作是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱的所成的角，设出长方体的三条棱，然后根据三角函数的定义表示出tanαtanβtanγ，利用基本不等式可求出最小值．【解析】由cos2α+cos2β+cos2γ=1联想到锐角α、β、γ是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角，记该长方体过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，则tanαtanβtanγ=••≥••=2，当且仅当a=b=c时，等号成立．所以tanαtanβtanγ的最小值为2．故答案为2

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考点分析：

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对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）查看答案

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）查看答案

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