在正三棱锥S-ABC中，SA=1，∠ASB=30°，过点A作三棱锥的截面AMN，...

在正三棱锥S-ABC中，SA=1，∠ASB=30°，过点A作三棱锥的截面AMN，求截面AMN周长的最小值为．

本题考查的是三棱锥轴截面三角形周长最值问题．在解答时，首先采用侧面展开法将三棱锥的侧面展开结合题目信息分析知展开后图形是正方形的一部分，画图结合图形易知M、N、A与A′在一条线上时截面AMN的周长最小．进而问题即可获得解答．【解析】由题意可知：将底面ABC去掉后展开平铺得一缺角正方形，将三棱锥中的A点分为正方形中的A点和A′点如图：而AMN周长即为折线AMNA‘最小距离，所以最小周长是：．故答案为：．

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考点分析：

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①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）查看答案

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等