Question

点P在直径为2的球面上，过P两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条的2倍，则这3条弦长之和的最大值是    ．

Answer

设三条弦长分别为x，2x，y，求出长方体的对角线的长，用椭圆的参数方程表示x，y，推出3条弦长之和的表达式，通过三角函数的化简辅助角公式，求出最大值．
【解析】
设三条弦长分别为x，2x，y，则：x2+（2x）2+y2=4，即：5x2+y2=4，设，则这3条弦长之和=3x+y==sin（θ+φ），其中tanφ=，所以它的最大值为：
故答案为：