Question

如图1是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，．求此几何体的体积．

Answer

因原几何体是不规则几何体，故需要用割补法进行求解，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，则几何体分成三棱柱和四棱锥，由题意求出四棱锥的高，代入对应的体积公式分别求出它们的体积，最后要加在一起．
【解析】
过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2．如图2，
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体．
作BH⊥A2C2于H，则BH是四棱锥的高，
∵A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，∴BH=，
∴=•BH=••（1+2）•=
∴=-BB1=1，
故所求几何体体积为．