Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=，BB₁=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，求沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度．

Answer

由题意，题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1，画出图形，分类求出结果，找出最短路径．
【解析】
题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1；故“展开”方式有以下四种：
（ⅰ）沿CC1将面ACC1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图1，求得：EF2=；
（ⅱ）沿BB1将面ABB1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图2，求得：EF2=；
（ⅲ）沿A1B1将面ABB1A1和面A1B1C1展开至同一平面，如图3，求得：EF2=；
（ⅳ）沿A1C1将面ACC1A1和面A1C1B1展开至同一平面，如图4，求得：EF2=；
比较可得（ⅳ）情况下，EF的值最小；
故EF的最小值为．