Question

若f（x）=，则f（x）≤3的解集是    ．

Answer

当x大于1时，根据分段函数的解析式得到f（x）的表达式，代入f（x）≤3中，把3变为log82，由2大于1，根据对数函数为增函数，得到关于x的不等式，求出不等式的解集与x大于1求出交集即为原不等式的解集；当x小于0时，根据分段函数的解析式，得到f（x）的表达式，代入f（x）≤3中，移项后利用平方差公式分解因式，然后根据两数相乘，异号得负化为两个不等式组，根据x小于0和负指数的计算法则，去掉分母后即可得到x的取值范围，综上，求出两种情况的x的范围的并集即为原不等式的解集．
【解析】
当x＞1时，f（x）=≤3=log28，
由2＞1，得到对数函数为增函数，
得到x2-1≤8，即（x+3）（x-3）≤0，
解得：-3≤x≤3，又x＞1，
所以原不等式的解集为（1，3]；
当x＜0时，f（x）=x-2-1≤3，即（x-1+2）（x-1-2）≤0，
化为或，又x＜0，
解得：x≤-，
原不等式的解集为（-∞，-]，
综上，f（x）≤3的解集是（-∞，-]∪（1，3]．
故答案为：（-∞，-]∪（1，3]