Question

已知函数f（x）=x-sinx-cos的图象在点A（x，f（x））处的切线斜率为，则tan（x+）的值为    ．

Answer

本题考查的知识点是直线的斜率及两角和与差的正切函数，由f（x）=x-sinx-cos的图象在点A（x，f（x））处的切线斜率为，我们易得f'（x）=-cosx+sinx=，解方程后，可得tanx的值，然后结合两角和与差的正切函数公式即可得到答案．
【解析】
∵f（x）=x-sinx-cosx
∴f'（x）=-cosx+sinx
又∵f（x）=x-sinx-cosx的图象在点A（x，f（x））处的切线斜率为，
则f'（x）=-cosx+sinx=
即-cosx+sinx=0
即cosx=sinx
即tanx=
故tan（x+）==2+
故答案为：2+