Question

已知双曲线的两焦点为F、F'，若该双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个
交点为P，|PF|=5，则∠FPF'的大小为    （结果用反三角函数表示）．

Answer

由题意双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，可求得双曲线的两个焦点的坐标，再由两曲线的一个交点为P，|PF|=5，利用抛物线的性质可以求得P点的坐标，再由两点间距离公式可以求得P点到另一个焦点的距离，由此即可利用余弦定理求出∠FPF'的余弦值，用反三角函数表示出角即可．
【解析】
由题意知抛物线的焦点是（2，0），故双曲线的焦点是（2，0）与（-2，0）
又两曲线的一个交点为P，|PF|=5，由抛物线的性质可求得P的横坐标为3，代入抛物线方程可求得P点的纵坐标是±2
不妨令P（3，2），由两点间距离公式求得，P到另一个焦点的距离是7
在△FPF'中，由余弦定理得cos∠FPF'==
∴∠FPF'的大小为
故答案为：．