Question

已知等差数列a_n，对于函数f（x）=x⁵+x³满足：f（a₂-2）=6，f（a₂₀₁₀-4）=-6，S_n是其前n项和，则S₂₀₁₁=    ．

Answer

由函数f（x）=x5+x3的解析式，我们利用函数奇偶性及单调性的性质，我们易判断函数的定义在R上的增函数、奇函数，则根据f（a2-2）=6，f（a2010-4）=-6，我们易求出a2+a2010的值，然后结合等差数列的性质“当p+q=m+n时，ap+aq=am+an”，及等差数列前n项和公式，易得到答案．
【解析】
由数列函数f（x）=x5+x3为奇函数
且在R上单调递增
∵f（a2-2）=6，f（a2010-4）=-6，
则a2-2=-（a2010-4）
即a2+a2010=6
即a1+a2011=6
则S2011=（a1+a2011）=6033
故答案为：6033