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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） ...
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16π
B．20π
C．24π
D．32π
考点分析：
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定义：对于任意n∈N
*，满足条件
且a
n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a
n称为T数列．
（1）若a
n=-n
2+9n（n∈N
*），证明：数列a
n是T数列；
（2）设数列b
n的通项为
，且数列b
n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列
（n∈N
*，p＞1），问数列b
n是否是T数列？请说明理由．
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已知椭圆
中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；
（2）若
，直线l的斜率为1，求证：∠AMB=90°；
（3）直线AM和BM的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由．
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已知O是线段AB外一点，若
，
．
（1）设点P、Q是线段AB的三等分点，试用向量
、
表示
；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．
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某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：
污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），
，
，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？
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如图，已知ABCD-A
1B
1C
1D
1是底面为正方形的长方体，∠AD
1A
1=60°，AD
1=4，P为AD
1的中点，（1）求证：直线C
1P∥平面AB
1C；（2）求异面直线AA
1与B
1P所成角的余弦值．
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