Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，，则∠B=    ．

Answer

先利用正弦定理把acosB+bcosA=csinC中的边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理可求得C=90°，进而可利用两直角边表示出三角形的面积，利用勾股定理化简整理可求得a=b，推断出三角形为直角等腰三角形，进而求得B．
【解析】
由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S==
∵b2+a2=c2，
∴=b2=
∴a=b
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案为45°