Question

设圆C的圆心在双曲线（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：截得的弦长等于2，则a=    ．

Answer

先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线l：截得的弦长等于2，求出a与圆心到直线l：的距离d之间的等量关系即可求出a．
【解析】
设圆心坐标为（，0），因为双曲线的渐近线y=x⇒x-ay=0．
由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径，即得r==，
又因为圆C被直线l：截得的弦长等于2，
故圆心到直线l：的距离d=1=⇒a2=2又a＞0，故a=．
故答案为  ．