Question

关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题：
①∀φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②∃φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③∀φ∈R，f（x）都不是偶函数；
④∃φ∈R，f（x）是奇函数．其中假命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③

Answer

对于选择题，可以检验这几个命题中比较明显的命题，对于第一个命题f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，则φ必须是整数，对于f（x）=sin（φx+φ）当φ取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数．
【解析】
∵对于第一个命题f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，
则φ必须是整数，
∴①是假命题，
∵对于f（x）=sin（φx+φ）当φ取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数，
∴③是一个假命题，
故选A．