Question

设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q．用随机变量ζ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计），若b，c∈{1，2，3，4，5 6，7，8，9}．
（1）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（2）求ζ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由已知中合P={b，1}，Q={c，1，2}，b，c∈{1，2，3，4，5 6，7，8，9}．若P⊆Q，则b=2或b=c，列举出满足条件的所有基本事件的个数，及满足条件方程x2+bx+c=0有实根的个数，代入古典概型公式，即可求出答案．
（2）方程x2+bx+c=0实根的个数可以有2个，1个，0个，分别求出其概率，即可得到随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，即可得到答案．
【解析】
（1）∵P⊆Q
当b=2时，c=3，4，5，6，7，8，9；（2分）
当b＞2时，b=c=3，4，5，6，7，8，9．基本事件总数为14．（3分）
记“方程有实根”为事件A，
若使方程有实根，则△=b2-4c≥0，即b=C=4，5，6，7，8，9，共6种．（2分）
∴（2分）
（2）ξ的分布列

ξ 1 2
P

（3分）
（2分）