Question

已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=30°，则圆O的面积为    ．

Answer

本题考查的知识点是圆的切线的性质定理及弦切角定理，由已知中PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠PAB=30°，根据弦切角定理，我们易得直角△ABC中∠ACB=30°，再由，解三角形即可得到圆的直径，进而求出圆的面积．
【解析】
如下图所示：
∵∠PAB=30°，由弦切角定理
∴∠ACB=30°
∵BC是圆O的直径，
且，
∴直径BC=2，半径为1，
∴圆O的面积为π．