Question

已知，，函数f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．

Answer

（Ⅰ）通过数量积求出函数的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通过函数的表达式，直接求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
【解析】
（Ⅰ）f（x）==2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x
=2+sin（2x+）
所以函数的最小正周期T==π．
（Ⅱ）因为f（x）═2+sin（2x+），所以函数的最大值为：2+，
此时，即时，函数取得最大值，
所以函数f（x）取得最大值的自变量x的集合：